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興味を持ってくださる方へ：私の研究分野について

ときおり、私は作用素環論の研究者であって、確率論の研究者ではないと思われることがあるようです。
以下で私の研究分野を少し説明します。私は作用素環論の研究者でもありますが、同時に確率論の研究者でもあります。

(1) 私の研究領域について

私はランダム行列理論・自由確率論を中心に、確率論と作用素環論の交差領域で研究を行っています。これらの分野は国際的には確率論の重要な一分野として扱われており、私の研究の中心も確率論にあります。

確率論の研究者としての経歴

• フランスの確率論グループで博士号取得（指導教員：Philippe Biane）
• The Annals of Probability, Probability Theory and Related Fields (PTRF) をはじめ主要確率論誌への多数の論文
• 2025年現在のPTRFの編集委員
• SPA (Stochastic Processes and Applications) 国際会議での全体講演、ICM (International congress of Mathematicians) 確率論セッションでの招待講演
• フランス・カナダ・日本で確率論の講義や集中講義を複数担当

これらの活動を通じて、私は国際的には確率論の研究者として位置づけられています。研究上、作用素環論の研究者とも多く交流しており、セミナー参加や引用の状況から「作用素環論の研究者」という印象を持たれることがありますが、私の研究の核は確率論にあります。

(2) 分野の垣根を越えて

研究分野を「確率論」や「作用素環論」といった枠に固定的に当てはめ、互いに排他的なものとして捉えるのではなく、分野間の新たなアイデアの交流を促進し、学問の発展を促すことを目指します。
歴史を振り返っても、日本の偉大な数学者たちは、自身の専門分野を狭く限定することなく、複数の分野にまたがる視点から重要な業績を上げてきました。例えば、20世紀の日本の確率論を大きく発展させた研究者たちは、当時まだ新しかった測度論的確率論をいち早く導入したり、多様体上の確率解析といった境界領域を積極的に切り拓いたりしました。
この考え方は現代の研究にも当てはまります。私の専門であるランダム行列理論は確率論の一分野ですが、自由確率論を介して作用素環論や表現論、数理物理を繋げました。また最近では、確率解析の第一人者たちが、研究においてフォン・ノイマン環をはじめとする作用素環論の道具を本質的な形で用いる例も増えています。
自分自身、フランス、カナダ、日本と渡り歩き多くの数学のアイデアの架け橋になるよう努めてきました。数学を愛する研究者・学生と広く交流を深めていきたいです。

Video Archive

(1) Math Lectures & Invited Talks

• Weingarten calculus: recent developments (Randomness, Invariants, and Complexity - Simons Institute, 2025) YouTube Link
• Free probability and its applications to quantum information theory (High Energy Theory Seminars, 2025) YouTube Link
• Operator norm estimates for sums of tensor-valued random Haar unitaries (IPAM's Free Entropy Theory and Random Matrices Workshop, 2025) YouTube Link
• Around the joint behaviour of independent random tensor matrices (IPAM's Free Entropy Theory and Random Matrices Workshop, 2023) Lecture 1 Lecture 2 Lecture 3
• Weingarten calculus and its applications (International Mathematical Union, 2022) YouTube Link
• Around the operator norm convergence of random matrices in free probability (RMMC Summer School on Free Probability, Random Matrices, and Applications, 2022) Part 1 Part 2 Part 3
• Averaging over unitary matrices: a gentle introduction to Weingarten calculus (Chaos and Quantum Information Seminar, 2021) YouTube Link
• Strong asymptotic freeness for random tensors of unitaries (NYU, Probability and Mathematical Physics Seminar, 2019) YouTube Link

(2) Interviews & Media Appearances

• Academic Bridges: A Foreigner’s Perspective on Research and Life in Japan (JSPS Global Gathering 2025) YouTube Link
• Interview at CIRM (Jean Morlet Chair at CIRM 2024) YouTube Link
• University of Tokyo video Video Link

Further Reading & Media Resources

• Wikipedia page : ブノワ・コリンズ - Wikipedia / Weingarten function - Wikipedia
• KyotoU Future Commons Interview : Exploring complex systems with random matrix theory ( JA / EN )
• Mathematical Society of Japan Newsletter article written by Professor Yoshimichi Ueda (in Japanese) : Benoît Collins 氏の日本学術振興会賞受賞によせて (PDF)
• AIMR Magazine August 2013 Issue : PDF
• Research Summary (in Japanese) : 研究概要 Benoît Collins (PDF)
• Bulletin CNRS Tokyo March 2023 Issue (in French, p.10-12) : PDF

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collREMOVETHISTEXTins@math.kyoto-u.ac.jp

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Tel: + 81-75-753-3728

京都大学理学研究科数学教室 　ブノワ・コリンズ

075-753-3728